Hablemos de matemáticas (II)

HABLEMOS DE MATEMÁTICAS (PARTE II)

“Comprometernos con el mejoramiento de la comprensión de los conceptos matemáticos, en todos los niveles educativos, debe ser un compromiso de cada una de nosotros como docentes”

¿Qué temáticas vamos a focalizar?

-         Conocimiento de su enseñanza y aprendizaje

“Los profesores han aprendido que las matemáticas están en toda la naturaleza, en las demás ciencias, y en el contexto; pero aún no han aprendido a develarla”

-         Conocimiento disciplinar matemático

“En matemáticas está prohibido entender a medias”

-         Desarrollo profesional docente

“Las matemáticas te permiten reflexionar y posicionarte de manera crítica frente algunas demandas sociales que tus contextos te imponen”

 

Unidad didáctica (I)

 

¿COMO ESTAN ENTENDIENDO NUESTROS ESTUDIANTES LO QUE ES UN PROBLEMA MATEMATICO?

 

Objetivos

a)     Reconocer que la matemática es una actividad de resolución de problemas

b)    Comprender que es un problema matemático

 

Materiales ¿…?

Pensamientos y procesos que se desarrollan con la unidad

Pensamientos y procesos asociados: Métrico – espacial

Procesos principales asociados: Resolución de problemas, comunicación.

 

Problemática

Los estudiantes tienen dificultades es saber que es (y que no es) un problema matemático.

Durante años a través del profesor, su observación y la repetición solo tienen en su mente problemas tipo: “La edad de Pedro,…”, “Cuanto tiene Luis,…”, etc. Y propuestos para ser resueltos bajo un esquema rígido:

1)    Leer y entender el enunciado

2)    Subrayar los datos y la pregunta

3)    Escoger la operación o formula

4)    Resolver

5)    Responder con respuesta completa

Lo que entienden los estudiantes por problema es, entonces, un tipo muy acotado de situación que solo existe en la clase de matemática y cuya solución depende de cuatro operaciones básicas:

“Si sale la palabra más, juntar, agrupar,… es suma

“Con las palabras gastar, quitar, prestar, faltar, perder,… es resta

“Si aparece la palabra veces” es de multiplicación

“Si es un problema difícil” es de división.

Marco teórico

EpC, enseñanza para la comprensión

“Comprender es la habilidad de pensar y actuar con flexibilidad a partir de lo que uno sabe”

“La comprensión incumbe a la capacidad de hacer con un tópico una variedad de cosas que estimulan el pensamiento, tales como explicar, demostrar y dar ejemplos, generalizar, establecer analogías y presentar el tópico de una nueva manera”

 

CURRICULO ESCOLAR COLOMBIANO

Procesos generales

1)    Formular y resolver problemas ***

2)    Modelar procesos y fenómenos de la vida real ***

3)    Comunicar

4)    Razonar

5)    Formular, comparar y ejercitar procesos y algoritmos

 

¿Por qué preocuparse por la resolución de problemas?

-Porque está el centro de la matemática

-Porque da oportunidades de desarrollo

-Y… porque los humanos siempre hemos resuelto problemas, es decir que solo debemos activar.

¿Qué hace un matemático?

Un matemático es una persona con un amplio conocimiento en matemáticas que utiliza este conocimiento en su trabajo, por lo general para resolver problemas matemáticos.

¿Qué hace un matemático para resolver un problema?

-El matemático tiene INTERES en resolver el problema y CREE que posee la capacidad para abordarlo.

-El matemático concibe una estrategia que él CREE que puede ejecutar y que podría llevarlo a la solución del problema.

-El matemático posee los conocimientos y habilidades que le permiten llevar a cabo, es decir, ejecutar la estrategia hasta un cierto grado avanzado.

-Cuando encuentra la solución, el matemático es capaz de explicar cómo resolvió el problema, de comprobar de distintas manera que la solución cumple con lo pedido, es capaz de explicar casos particulares, consecuencias,…

-Cuando el matemático resolvió el problema, él exhibe una comprensión del problema en su integridad.

 

Pero…

¿No es lo que hace un matemático para resolver un problema lo mismo que hace un niño o niña en clase de matemáticas para resolver problemas?

 

¡HAY UNA GRAN DIFERENCIA!

-El matemático elige el problema

-El niño o niña, en clase de matemática, tiene que resolver los problemas que le ponen…no puede elegir.

 

¡HAY UNA GRAN COINCIDENCIA!

Los matemáticos así como los niños y niñas de cualquier nivel escolar disfrutan cuando pueden resolver un problema.

Ambos se frustran cuando no pueden resolver el problema, los aburre el problema, pierde el interés, se sienten incapaces,…

 

 

 

¿Qué es un problema?

“Es una actividad matemática para la cual la persona que la enfrenta no conoce un proceso que lo conduzca a la solución, esta tiene un interés en resolverlo, le supone un desafío y siente que lo puede resolver. Un problema puede estar planteado en un contexto matemático o no”

 

He aquí un problema:

La señora Josefa tenía que preparar la comida, y necesitaba comprar 5Kl de papa en una tienda. Cada kilo costaba $300. La Señora Josefa pago con $5.000.

¿Cuánto vuelto le dieron en la tienda?

 

He aquí otro:

La señora Juanita colecciona números N cuyo dígito de la unidad es la suma de los otros dígitos. Ejemplo, ella colecciono 10023, pues

1+0+0+2 =3. En la colección de Juanita hay un número que tiene cuatro dígitos y cuyo digito de la unidad es uno. ¿Cuál es el número?

 

¿En que se distinguen los problemas?

 

¿Cuál de los dos problemas se ajusta a la definición?

 

… depende ¿Cierto?

 

Son desafiantes dependiendo la edad de los niños.

… y dentro de la clase dependiendo de la habilidad de cada uno.

 

RETO

Es necesario que los profesores experimenten la resolución de problemas.

1)    Antes de ayer, Carlos tenía 15 años. El año que viene, tendrá 18 años. ¿Cómo es posible?

2)    “Un pueblo tiene dos plazas: A y B; el perímetro de la plaza A es mayor que el perímetro de la plaza B; ¿Cuál de las dos plazas tiene el área mayor?

 

¡Soluciones!

Pero...

¿Qué es una solución?

¿Puede haber más de una?

¿Puede haber ninguna?

 

 

Hay que experimentar LA INQUIETUD-ANSIEDAD-VERTIGO de no saber cómo resolverlo y LA SATISFACCION-ALEGRIA-GLORIA de alcanzar la solución.

Estas secuencias de EMOCIONES forman parte de la matemática y la acumulación de experiencias positivas da fuerza, permiten aprender y fortalecer el ánimo para seguir adelante.

Es necesario aprender a llevar una actividad de resolución de problemas en el aula.

 

 

Es importante aprender a:

-Organizar los estudiantes

-Entregar el problema

-Interactuar con los estudiantes que no comprendan el problema, están trancados, han cometido un error y sienten que han resuelto el problema.

-Cerrar con una plenaria

 

“La asignatura de matemáticas es tan importante que no habría que desaprovechar ninguna ocasión para hacerla más entretenida” Blaise Pascal (1623-1662)

 

 

Actividades Propuestas ¿…?

Evaluación de la unidad

Referencia bibliográfica

 

 

CRITERIOS

 

Calidad pedagógica: generar estrategias pedagógicas

Profesionalismo: estar en continuo aprendizaje

1)    INCLUSION: Diferencias grupales, socioeconómicas, culturales, genero, etnias. Diferencias inherentes del sujeto: capacidad, habilidades, interés, motivación, concepción del mundo.

2)    CONOCIMIENTO: Dimensión disciplinar y didáctica (flexibilizar)

3)    VISION: convicción y creencia sobre la naturaleza del tema que enseña.

 

“La matemática cobra vida en la cotidianidad”, “Es una disciplina fascinante, dinámica y creativa”, “Veo en los números el lenguaje de la imaginación”, “Quiero que las futuras generaciones no hereden el miedo a las matemáticas”

 

4)    METODO: reflexivo (plantear soluciones, llevar a la práctica, evaluación critica); sistemático (seguimiento y registro de sus acciones; proponer preguntas: ¿Qué hace?, ¿Por qué lo hace? ¿Cómo lo hace?, ¿Cómo lo evalúa?

5)    INTERACCION CON EL ENTORNO: reconocer que la educación va más allá del aula. Aspectos: a) Comunitario, b) Institucionales (Vinculación al PEI), c) Académico (conciencia de estar en permanente estudio, exponer en diferentes escenarios la propuesta.

 

 

¡MUCHAS GRACIAS!